Центр тяжести дуги

X_C  дуги ab

α

L - длина дуги AB, угол AOB = 2α
Ввиду симметрии центh тяжести лежит на оси OX
Выделим на дуге AB элемент ab, зависящий от угла φ

Координата Х элемента ab будет R*cos(φ)

X_C=\frac{1}{L}\int_A^Bxdl=\frac{R^2}{L}\int_α^αcos(φ)φ=2\frac{R^2}{L}sinα

Интеграл берётся от -α до α

Так как угол измеряется в радианах и длина дуги L= R*2α
то$  X_C=\frac{2R^2}{R*2α} *sinα=\frac{R*sinα}{α}

Для линейного элемента в виде полуокружности. например проволоки
$α=\frac{ π }{2}$ и $sin(α)=1 $ ,то $X_C=\frac{2R }{ π }

O = Intersect(xAxis, yAxis)
A = (6, 6)
B = (6, -6)
U = Point(xAxis)
c = CircumcircleArc(A, U, B)
f = Segment(O, A)
g = Segment(O, U)
h = Segment(O, B)
Y = Point(yAxis)
X = Point(xAxis)
u = Vector(O, Y)
v = Vector(O, X)
C = Point(g)
α = Angle(B, O, C)
β = Angle(C, O, A)
a = Point(c)
b = Point(c)
i = Segment(O, a)
j = Segment(O, b)
ϕ = Angle(C, O, a)
Δφ = Angle(a, O, b)